Хотя Шартрезы и обладают дружелюбным характером, они могут быть несколько независимыми, что иногда воспринимается владельцами как отстраненность. Эти кошки не требуют постоянного внимания и могут проводить время в одиночестве, но в то же время они ценят общение с хозяином. Их независимость может проявляться в том, что они не всегда следуют за владельцем или не просят о внимании, как это делают более навязчивые породы. Это может быть воспринято как холодность или дистанцированность, но для многих владельцев это является положительной чертой, так как Шартрезы не склонны к чрезмерной требовательности.